La démarche est exactement la même que pour $(a+b)^3$.
Écrire :
\[
(a+b)^3 = (a+b)\,(a+b)^2
\]
puis $\ldots$
$\ldots$ de développer (proprement).
Solution
En développant, on obtient :
\begin{align*}
(a+b)^4 &= (a+b)\,(a+b)^3\\ \\
&= (a+b)\,\big(a^3+3\,a^2\,b+3\,a\,b^2+b^3\big)\\ \\
&= a^4+3\,a^3\,b+ 3\,a^2\,b^2+\phantom{3\,}a\,b^3\\ \\
&\phantom{= a^3\,}+\phantom{3\,}a^3\,b+3\,a^2\,b^2+3\,a\,b^3+b^4\\ \\
&= a^4+4\,a^3\,b+6\,a^2\,b^2+4\,a\,b^3+b^4.
\end{align*}